Algebra Lineal
Table of Contents
1. CAPITULO: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICE
Se mostrara en este resumen como los sistemas lineales son equivalentes a una ecuacion vectorial y a una ecuacion matricial.
1.1. Introduccion a los sistemas de ecuaciones lineales
En esta seccion se introducira terminologia basica y se analisara un metodo para resolver esos sistemas.
1.1.1. Ecuaciones Lineales
De forma general, una ecuacion lineal en las \(n\) variables \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) se define como una ecuacion que se puede expresar de la forma. \[ a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b \]
donde \(a_{1},a_{2},...,a_{n}\) y \(b\) son constantes reales. Las variables en una ecuacion lineal a veces se denominan incognitas. Una ecuacion lineal no incluye ningun producto o raiz de variables. Todas las variables estan elevadas solo a la primera potencia y no aparecen como argumento de funciones trigonometricas, logaritmicas o exponenciales. Una solucion de una ecuacion lineal \(a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b\) es una sucesion de \(n\) numeros \(s_{1},s_{2},...,s_{n}\) de modo que la ecuacion se cumple cuando se sustituye \(x_{1}=s_{1},x_{2}=s_{2},...,x_{n}=s_{n}\). El conjunto de todas las solucionesde la ecuacion se denomina conjunto solucion o, algunas veces, solucion general de la ecuacion.
1.1.2. Sistemas lineales
Un conjunto finito de ecuaciones lineales en las variables
\(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) se denomina sistema de ecuaciones lineales o sistema lineal.
1.1.3. Matrices aumentadas
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1.1.4. Operaciones elementales en los renglones
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1.2. Eliminacion Gaussiana
Se dara un procedimiento sistematico para resolver sistemas de ecuaciones lineales; el metodo se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma lo suficientemente simple para que el sistema de ecuaciones se pueda resolver por inspeccion.
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